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インデザインを一度ゴミ箱に入れて削除して、再度クリエイティブクラウドの appsから入れようとすると、インストールを開始して0%からすぐに99%になり、その後インストールされずにまたインストールしていないアプリの欄に戻ってしまいます。
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OS環境やInDesignのバージョンがわからないのですが、
アンインストーラーを使わずにごみ箱にいれたということでしょうか。
その場合はアンインストールされたわけではなく、無理矢理削除を試みたのと同じで、
手順通りの削除ではないため、再度のインストールは適切に行えない可能性があります。
もしそうだとしたら一度全アプリケーションをクリーンナップしないといけないかもしれません。
(それでも保証の限りではないこともあるのですが)